谢谢 @octiu1 邀请。

简单的说，不能。
根据电影情节，能。但电影依旧有个BUG。

已有的两个答案试图在考虑实际应用的精度之类的问题，但这里根本不必要那么专业的那么细致的考虑，只需要在最理想化状态下进行推理就知道这事件的可行与不可行。显然二位所担心的问题有点太远了。
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为什么不能？
已知身高H和影子长度L，可以计算出当时太阳光线地在当时与当地地面的夹角——太阳高度角\theta 。\theta= tan ^{-1} \frac {H}{L}
但是，在任意时刻，在地面上，都有N多个太阳高度角为\theta的地点。这N个地点连接在一起，形成一个地球表面的圆。
根据时间、物影比得到的是N多个点组成的圆，那么，就不能够决定出精确位置，甚至连大致的位置都不可能。
更详细的解释请继续读：
借用网上讲解地图投影的一张示意图：

地球外套着一个圆锥。当太阳的位置正好在圆锥顶点位置的时候（此时，地球赤道面与公转面重合），这N个地点连成的圆就是图上的红色虚线，红色虚线位置的点，都可以形成符合公式tan \theta= \frac {H}{L}的影子；红色虚线形成的面与地球赤道夹角为90度。
当地球赤道面与公转面存在一个不等于0的夹角\alpha 时，红色虚线的面与赤道面的夹角为\alpha 或90-\alpha 。

如果知道其影像拍摄时的当地时间， 就可以求得太阳与当地经线的夹角——太阳方位角——以太阳方位角，可以在圆上寻找到符合的点。但显得这一时间在电影中无法获取。

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为什么能？
如果说能，那么需要满足以下几个条件才行：
1 位置的精度要求低，非常低。
2 有影子以外的信息辅助。

电影上之所以能，就是因为满足这两个条件。
请注意电影中的另外几个细节：
1 Breaker说过这么一句：Snow. That leaves us with what, a third of the earth? （雪，这时候只有1/3的地方有雪覆盖）。这就是上面所说的第二个条件，辅助信息。 根据影子长度和画面采集时间，可以找到符合条件的圆，可以再根据有雪覆盖这一条件，寻找符合条件的地方。
2 Scarlett给一个结论说：Polar ice cap(极地冰盖)。首先，这个概念太模糊了，可以说是北极也可以说是南极，如果事件发生在法国的春夏，自然是北极；如果是秋冬，就是指南极。 而且，南北级是面积非常大的区域，只知道大致的方向，不能确定出准确的坐标来。

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BUG
首先我在这里假设黄赤交角是23.5度，省略了若干小数。（下图的计算都使用了22.5，是我手残打错了，包括以下的几个计算出来的角度也有1度之差，好在基本不影响证明和结论。感谢Albert Young给纠正）
假设你也知道什么是黄赤交角，并学过初中几何。
假设知道基本的地球形状，和对其形状的近似。

电影中Breaker说，McCullen的身高是180厘米，影子是46厘米——假如没听错的话，这个\theta =75。太阳光线与当地地面夹角——太阳高度角是75度。
但是，在南北极，不可能出现高度角为75度的地方；即使在南北极圈处，最大的太阳高度角只有45度，所以这个地方肯定不会是在极地。
而要达到高度角75度，最高纬度只能在37.5度以内，这个地区就不可能是在极地。
下面这张照片是计算的过程和结果：

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：舒乐乐

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