有人在微盘放出了Piketty的Capital in the 21st Century的mobi电子书。我下载后浏览了一下，试图梳理一下Piketty的逻辑。
Piketty的结论可以用三个式子来说明：r>g,\alpha=\beta \cdot r, \beta = \frac{s}{g}. 分别说明如下：
(1)\alpha = \beta \cdot r
其中\alpha代表的是国民收入中资本收入的比例，\beta代表资本存量对国民收入的比率，r代表资本回报率，即资本收入对资本存量的比率。上式是一个会计恒等式，一直成立。
举例来说，如果一国的资本存量是国民收入的6倍，资本回报率是5%，那么在国民收入中资本收入就占30%。
(2) \beta = \frac{s}{g}
如前所述，\beta代表资本存量对国民收入的比率，s代表储蓄率，g代表国民收入的增长率。这是一个渐近等式，依赖于长期均衡和其他一些假定（比如说储蓄的资本能永久地积累）。推导如下：假定当期国民收入为Y, 每一期国民收入增长率为g, 每一期人们拿出国民收入s的份额用于储蓄。假定当期资本存量为0，无穷期后资本存量对国民收入的比率就是：
\lim_{n \to \infty} \frac{\sum_{i=0}^{n-1}(1+g)^i sY}{(1+g)^nY}=\frac{s}{g}.
举例来说，假定经济体储蓄率为12%，经济增长率为2%。那么稳态下经济体的资本存量是单期国民收入的6倍。
(3) r>g
r代表的是资本回报率，不是 @Chun Liu 答案中说的“投资回报的成长率”。前者是单期内一个流量对一个存量的比率，后者是一个流量的跨期变动率。如果r代表的是“投资回报的成长率”，r>g代表“投资回报的成长率都远远超出经济成长率”，那么这是不可持续的，在这种指数增长下整个经济没过多久就会全部由资本收入组成，没有劳动收入的立足之地。
在Piketty书中，式(3) 不是式(1), (2)这种永远成立或渐近成立的恒等式。它首先是Piketty认为验证有效的经验公式。

有了以上三个式子，我们可以讨论三个问题。
(a) “资本回报率太高，劳动回报率太低”指的是什么，是否成立？
(b) 资本收入份额会有怎样的变动趋势？
(c) 财富分布的情况会有怎样的变动趋势？

首先来看 (a) . 有了式子(3)，我们可以得出结论说资本回报率高于国民收入的增长率，给定资本收入份额\alpha不变，那么劳动收入的增长率就等于国民收入的增长率。我们可以说：资本回报率高于劳动收入的增长率。
但是需要注意，劳动收入的增长率不等于劳动回报率。劳动回报率在这里缺乏定义。@chenqin 在为什么富人越来越富，穷人越来越穷？ 中将劳动回报定义为人力资本的投资回报率，并且用数据说明，资本的回报率，实际上远低于（这种定义下的）劳动的回报率。
另一种常见的对劳动回报率的定义是指工资率（=劳动的边际产出），这种“劳动回报”仍然和劳动收入的增长率并非一回事，就像“你月薪多少”和“你今年加薪了吗”是两个问题一样。无论怎么定义， 式(3)（r>g）都不能用来说明“资本回报率太高，劳动回报率太低”。 事实上按照经典的C-D生产函数，只要随着时间的推移，劳动总量不变资本总量增加，那么劳动回报率（边际产出）会增加，资本回报率不变。

再来看(b), Piketty认为资本收入份额\alpha会有一个增加的趋势。首先需要说明，Piketty认为C-D生产函数有不足（C-D函数下资本-劳动替代弹性是恒等于1的，这种情况下，无论资本或劳动的回报率怎么变，资本-劳动的收入份额不变），不能用来描述资本主义的经济现状。他认为，现在的资本-劳动替代弹性大于1，替代弹性越大说明资本越能替代劳动。式(2)表明给定储蓄率s不变，g变小的时期（增长停滞时）资本存量-国民收入比率\beta会增加；式(1)表明资本收入份额\alpha由资本回报率r和资本存量-国民收入比率\beta共同决定。大于1的替代弹性意味着，资本存量\beta增加后，资本回报率r会下降（由于总资本增加，资本的边际产出下降），但下降的幅度比不上\beta增加的幅度，导致\alpha会增加。
这一部分的争议在于，资本-劳动替代弹性大于1尚无共识。另外，如果弹性大于1，那表明整个经济仍然缺资本，技术上资本就是比劳动有用，继续增加资本密度能够提升效率。是否要为了压制\alpha而牺牲效率是一个值得探讨的问题。

最后看(c), Piketty其实想讨论的主要是(c). 他认为式(3)(r>g)会导致财富分布不平等的增加。逻辑是这样的：给定一个经济体财富总额与国民收入的比率不变，长期来看，财富总额的增长率和国民收入的增长率一样，都是g。 现在考虑一个富二代，他继承了一大笔遗产W_t,全部用于投资，每年回报率为r。只要他将当年投资收益r\cdot W_t的一个高于\frac{1+g}{1+r}的份额用于再投资（既然是富二代，可以假定他的储蓄率高一点也不影响消费），他的财富的增长率就跑赢了社会财富的增长率g。 长此以往，在社会财富的总构成中继承财富的比例将增加。Piketty提出的政策建议，例如对资本存量征税，也是从这个逻辑出发的。但问题在于，财富总量的不平等是否是一个需要纠正的弊病，如果它不影响国民收入的增长和国民收入的分配。

— 完 —

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【知乎日报】
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